Diviseurs et multiplesArithmétiqueÉcole primaire≈ 0:58

Trouver le plus grand commun diviseur de 48, 180

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Problème original (anglais) : Trouver le plus grand commun diviseur de 48, 180

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver le plus grand commun diviseur de 48, 180
2. Étape par étape
1. $48 = 2^{4} \times 3,\quad 180 = 2^{2} \times 3^{2} \times 5$
  Décomposition en facteurs premiers de chaque nombre
2. $180 = 3 \times 48 + 36 \\ 48 = 1 \times 36 + 12 \\ 36 = 3 \times 12 + 0$
  Algorithme d’Euclide pour GCF(48, 180)
3. $\gcd(48, 180) = 12$
  Le dernier reste non nul est le PGCD
4. $2^{2} \times 3 = 12$
  Vérifier avec les facteurs premiers communs
3. La réponse
$12$
GCF(48, 180) = 12
4. Vérification
- 48 ÷ 12 = 4
- 180 ÷ 12 = 15

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver le plus grand commun diviseur de 48, 180. Calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) des nombres.

Étape par étape. Décomposition en facteurs premiers de chaque nombre. Algorithme d’Euclide pour GCF(48, 180). 180 égale 3 fois 48 plus 36; 48 égale 1 fois 36 plus 12; 36 égale 3 fois 12 plus 0. Le dernier reste non nul est le PGCD. Vérifier avec les facteurs premiers communs. Multiplier les facteurs premiers communs à tous les nombres, chacun avec son plus petit exposant.

La réponse. La réponse est donc 12. 12 est le plus grand nombre entier qui divise exactement chacun des nombres.

Vérification. 48 divisé par 12 égale 4. 180 divisé par 12 égale 15.

Étapes à l’écran

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