Régression linéaireStatistiques et probabilitésUniversité≈ 1:18

Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x = 0, 1, 2, 3, 4 et y = 1, 3, 7, 9, 11

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: ŷ = 1 + (13/5)x; r ≈ 0.991241, r² ≈ 0.982558.

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Problème original (anglais) : Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x = 0, 1, 2, 3, 4 et y = 1, 3, 7, 9, 11

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x = 0, 1, 2, 3, 4 et y = 1, 3, 7, 9, 11
2. Étapes, partie 1
1. $\bar x = \frac{10}{5} = 2,\quad \bar y = \frac{31}{5} = \frac{31}{5} \approx 6.2$
  Moyennes de x et y
2. $S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = \frac{344}{5} \approx 68.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 26$
  Sommes des carrés et produits croisés autour des moyennes
3. $b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{13}{5} \approx 2.6$
  Pente
4. $a = \bar y - b\bar x = 1$
  Ordonnée à l’origine : la droite passe par le point des moyennes
3. Étapes, partie 2
1. $\hat y = 1 + \frac{13}{5}x$
  Droite de régression
2. $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.991241,\quad r^2 \approx 0.982558$
  Corrélation et coefficient de détermination
4. La réponse
$\hat y = 1 + \frac{13}{5}x$
b = 13/5 ≈ 2.6, a = 1
5. Vérification
- La somme des résidus est 0, comme il se doit pour une droite des moindres carrés.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x égale 0, 1, 2, 3, 4 et y égale 1, 3, 7, 9, 11. Ajuster la droite ŷ égale a plus bx qui minimise la somme des carrés des distances verticales aux données, et mesurer la qualité de l’ajustement avec r et r au carré.

Étapes, partie 1. Moyennes de x et y. Sommes des carrés et produits croisés autour des moyennes. Pente. Ordonnée à l’origine: la droite passe par le point des moyennes.

Étapes, partie 2. Droite de régression. Corrélation et coefficient de détermination. Association linéaire positive forte; environ 98.26 pour cent de la variation de y est expliquée par la droite.

La réponse. La réponse est donc ŷ égale 1 plus (13 sur 5)x; r environ 0.991241, r au carré environ 0.982558. La pente est le changement prédit de y pour chaque augmentation d’une unité de x. La corrélation mesure la force de la relation linéaire, pas si x cause y.

Vérification. La somme des résidus est 0, comme il se doit pour une droite des moindres carrés.

Étapes à l’écran

Transcription

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