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Résoudre un problème
Régression linéaireStatistiques et probabilitésUniversité≈ 1:22

Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x = 10, 20, 30, 40, 50 et y = 48, 41, 35, 30, 22

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: ŷ = 541/10 − (63/100)x; r ≈ -0.997615, r² ≈ 0.995236.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x = 10, 20, 30, 40, 50 et y = 48, 41, 35, 30, 22

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.6 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x = 10, 20, 30, 40, 50 et y = 48, 41, 35, 30, 22
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. xˉ=1505=30,yˉ=1765=1765≈35.2\bar x = \frac{150}{5} = 30,\quad \bar y = \frac{176}{5} = \frac{176}{5} \approx 35.2
      Moyennes de x et y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=1000,Syy=19945≈398.8,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=−630S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 1000,\quad S_{yy} = \frac{1994}{5} \approx 398.8,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = -630
      Sommes des carrés et produits croisés autour des moyennes
    3. b=SxySxx=−63100≈−0.63b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = -\frac{63}{100} \approx -0.63
      Pente
    4. a=yˉ−bxˉ=54110≈54.1a = \bar y - b\bar x = \frac{541}{10} \approx 54.1
      Ordonnée à l’origine : la droite passe par le point des moyennes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x
      Droite de régression
    2. r=SxySxxSyy≈−0.997615,r2≈0.995236r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx -0.997615,\quad r^2 \approx 0.995236
      Corrélation et coefficient de détermination
  4. 4. La réponse
    y^=54110−63100x\hat y = \frac{541}{10} - \frac{63}{100}x

    b = -63/100 ≈ -0.63, a = 541/10 ≈ 54.1

  5. 5. Vérification
    • La somme des résidus est 0, comme il se doit pour une droite des moindres carrés.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x égale 10, 20, 30, 40, 50 et y égale 48, 41, 35, 30, 22. Ajuster la droite ŷ égale a plus bx qui minimise la somme des carrés des distances verticales aux données, et mesurer la qualité de l’ajustement avec r et r au carré.

Étapes, partie 1. Moyennes de x et y. Sommes des carrés et produits croisés autour des moyennes. Pente. Ordonnée à l’origine: la droite passe par le point des moyennes.

Étapes, partie 2. Droite de régression. Corrélation et coefficient de détermination. Association linéaire négative forte; environ 99.52 pour cent de la variation de y est expliquée par la droite.

La réponse. La réponse est donc ŷ égale 541 sur 10 moins (63 sur 100)x; r environ moins 0.997615, r au carré environ 0.995236. La pente est le changement prédit de y pour chaque augmentation d’une unité de x. La corrélation mesure la force de la relation linéaire, pas si x cause y.

Vérification. La somme des résidus est 0, comme il se doit pour une droite des moindres carrés.

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