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Résoudre un problème
Régression linéaireStatistiques et probabilitésUniversité≈ 1:15

Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x = 2, 4, 6, 8 et y = 3, 7, 8, 12

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: ŷ = 1/2 + (7/5)x; r ≈ 0.977802, r² ≈ 0.956098.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x = 2, 4, 6, 8 et y = 3, 7, 8, 12

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x = 2, 4, 6, 8 et y = 3, 7, 8, 12
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. xˉ=204=5,yˉ=304=152≈7.5\bar x = \frac{20}{4} = 5,\quad \bar y = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} \approx 7.5
      Moyennes de x et y
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=20,Syy=41,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=28S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 20,\quad S_{yy} = 41,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 28
      Sommes des carrés et produits croisés autour des moyennes
    3. b=SxySxx=75≈1.4b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{7}{5} \approx 1.4
      Pente
    4. a=yˉ−bxˉ=12≈0.5a = \bar y - b\bar x = \frac{1}{2} \approx 0.5
      Ordonnée à l’origine : la droite passe par le point des moyennes
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x
      Droite de régression
    2. r=SxySxxSyy≈0.977802,r2≈0.956098r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.977802,\quad r^2 \approx 0.956098
      Corrélation et coefficient de détermination
  4. 4. La réponse
    y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x

    b = 7/5 ≈ 1.4, a = 1/2 ≈ 0.5

  5. 5. Vérification
    • La somme des résidus est 0, comme il se doit pour une droite des moindres carrés.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x égale 2, 4, 6, 8 et y égale 3, 7, 8, 12. Ajuster la droite ŷ égale a plus bx qui minimise la somme des carrés des distances verticales aux données, et mesurer la qualité de l’ajustement avec r et r au carré.

Étapes, partie 1. Moyennes de x et y. Sommes des carrés et produits croisés autour des moyennes. Pente. Ordonnée à l’origine: la droite passe par le point des moyennes.

Étapes, partie 2. Droite de régression. Corrélation et coefficient de détermination. Association linéaire positive forte; environ 95.61 pour cent de la variation de y est expliquée par la droite.

La réponse. La réponse est donc ŷ égale 1 sur 2 plus (7 sur 5)x; r environ 0.977802, r au carré environ 0.956098. La pente est le changement prédit de y pour chaque augmentation d’une unité de x. La corrélation mesure la force de la relation linéaire, pas si x cause y.

Vérification. La somme des résidus est 0, comme il se doit pour une droite des moindres carrés.

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