Régression linéaireStatistiques et probabilitésUniversité≈ 1:15

Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x = 1, 2, 3, 4, 5 et y = 2, 4, 5, 4, 5

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: ŷ = 11/5 + (3/5)x; r ≈ 0.774597, r² ≈ 0.6.

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x = 1, 2, 3, 4, 5 et y = 2, 4, 5, 4, 5

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x = 1, 2, 3, 4, 5 et y = 2, 4, 5, 4, 5
2. Étapes, partie 1
1. $\bar x = \frac{15}{5} = 3,\quad \bar y = \frac{20}{5} = 4$
  Moyennes de x et y
2. $S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 10,\quad S_{yy} = 6,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 6$
  Sommes des carrés et produits croisés autour des moyennes
3. $b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{3}{5} \approx 0.6$
  Pente
4. $a = \bar y - b\bar x = \frac{11}{5} \approx 2.2$
  Ordonnée à l’origine : la droite passe par le point des moyennes
3. Étapes, partie 2
1. $\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x$
  Droite de régression
2. $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.774597,\quad r^2 \approx 0.6$
  Corrélation et coefficient de détermination
4. La réponse
$\hat y = \frac{11}{5} + \frac{3}{5}x$
b = 3/5 ≈ 0.6, a = 11/5 ≈ 2.2
5. Vérification
- La somme des résidus est 0, comme il se doit pour une droite des moindres carrés.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver la droite de régression des moindres carrés pour x égale 1, 2, 3, 4, 5 et y égale 2, 4, 5, 4, 5. Ajuster la droite ŷ égale a plus bx qui minimise la somme des carrés des distances verticales aux données, et mesurer la qualité de l’ajustement avec r et r au carré.

Étapes, partie 1. Moyennes de x et y. Sommes des carrés et produits croisés autour des moyennes. Pente. Ordonnée à l’origine: la droite passe par le point des moyennes.

Étapes, partie 2. Droite de régression. Corrélation et coefficient de détermination. Association linéaire positive modérée; environ 60 pour cent de la variation de y est expliquée par la droite.

La réponse. La réponse est donc ŷ égale 11 sur 5 plus (3 sur 5)x; r environ 0.774597, r au carré environ 0.6. La pente est le changement prédit de y pour chaque augmentation d’une unité de x. La corrélation mesure la force de la relation linéaire, pas si x cause y.

Vérification. La somme des résidus est 0, comme il se doit pour une droite des moindres carrés.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci