PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:47

Intégrale eˣ dx

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: e^x + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int {e}^{x}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int {e}^{x}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x}$
  Règle de l'exponentielle : ∫ eᵘ du = eᵘ (diviser par la dérivée de l'exposant)
3. $\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
${e}^{x} + C$
∫ e^x dx = e^x + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale e puissance x dx. Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de e puissance x par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Règle de l prime exponentielle: l'intégrale de eᵘ du égale eᵘ (diviser par la dérivée de l prime exposant). Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc e puissance x plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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