PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:53

Intégrale (2x+1)³ dx

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: (2 x + 1)⁴/8 + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8}$
  Substitution linéaire u = ax + b avec la règle de la puissance : ∫ uⁿ du = uⁿ⁺¹/(n+1), diviser par a
3. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
∫ (2 x + 1)³ dx = (2 x + 1)⁴/8 + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale (2x plus 1) au cube dx. Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de (2 x plus 1) au cube par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Substitution linéaire u égale ax plus b avec la règle de la puissance: l'intégrale de u puissance n du égale u puissance n plus 1/(n plus 1), diviser par a. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc (2 x plus 1) puissance 4 sur 8 plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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