PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:46

Intégrer √(x)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x^(3/2)·2/3 + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int \sqrt{x}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int \sqrt{x}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \sqrt{x}\,dx = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √x dx = (2/3)x^(3/2)
3. $\int \sqrt{x}\,dx = \frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\frac{{x}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3} + C$
∫ sqrt(x) dx = x^(3/2)·2/3 + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer sqrt(x). Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de sqrt(x) par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. l'intégrale de la racine carrée de x dx égale (2 sur 3)x puissance 3 sur 2). Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc x puissance 3 sur 2) fois 2 sur 3 plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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