PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:49

Intégrer x² ln(x)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C.

VitesseLangue

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.3 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du,\quad u = \ln\left( x\right),\ dv = {x}^{2}\,dx$
  Intégration par parties avec u = ln, dv = polynôme
3. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right)$
  Appliquer l'intégration par parties et intégrer le polynôme restant
4. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
${x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
∫ x² ln(x) dx = x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer x au carré ln(x). Calculer l prime intégrale indéfinie (primitive) de x au carré ln(x) par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Intégration par parties avec u égale ln, dv égale polynôme. Appliquer l prime intégration par parties et intégrer le polynôme restant. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc x au cube(ln(x) / 3 moins 1 sur 9) plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci