PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:51

Calculer ∫ 2x/(x²+1) dx

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: ln(abs(x² + 1)) + C.

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.3 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)$
  Règle du logarithme : le numérateur est un multiple constant de la dérivée du dénominateur, ∫ u′/u dx = ln|u|
3. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
∫ 2 x / (x² + 1) dx = ln(abs(x² + 1)) + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : l'intégrale de 2x/(x au carré plus 1) dx. Calculer l prime intégrale indéfinie (primitive) de 2 x / (x au carré plus 1) par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Règle du logarithme: le numérateur est un multiple constant de la dérivée du dénominateur, l'intégrale de u prime /u dx égale ln|u|. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc ln(abs(x au carré plus 1)) plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci