InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:20

Résoudre |-4x - 2| ≤ 1

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: -3/4 ≤ x ≤ -1/4; notation par intervalle: [-3/4, -1/4].

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$|-4x - 2| \le 1$
2. Étape par étape
1. $|-4x - 2| \le 1$
  Réécrire le problème avec la valeur absolue isolée
2. $-1 \le -4x - 2 \le 1$
  Réécrire sous forme d’inéquation composée (« et »)
3. $-4x - 2 = -1 \;\Rightarrow\; -4x = -1 + 2 = 1 \;\Rightarrow\; x = -\frac{1}{4} \\ -4x - 2 = 1 \;\Rightarrow\; -4x = 1 + 2 = 3 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{4}$
  Trouver les bornes en résolvant chaque équation frontière
4. $[-\frac{3}{4},\ -\frac{1}{4}]$
  Écrire l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle
3. La réponse
$-\frac{3}{4} \le x \le -\frac{1}{4} \qquad [-\frac{3}{4},\ -\frac{1}{4}]$
|-4x - 2| ≤ 1 → -3/4 ≤ x ≤ -1/4
4. Vérification
- Tester le point x = -1/2 (milieu) : |0| = 0 ≤ 1, donc l’intérieur de l’intervalle satisfait l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : |-4x moins 2| inférieur ou égal à 1. Résoudre une inéquation avec valeur absolue en la transformant en une inéquation composée et en trouvant les bornes.

Étape par étape. Réécrire le problème avec la valeur absolue isolée. La valeur absolue est déjà isolée d’un côté, elle peut donc être scindée en deux cas. Réécrire sous forme d’inéquation composée (« et »). L’intérieur doit se situer à moins de c unités de zéro. Trouver les bornes en résolvant chaque équation frontière. La solution se situe entre les bornes. Diviser par égale moins 4 (négatif) inverse le sens de l’inégalité, donc les bornes sont listées de la plus petite à la plus grande. Écrire l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle.

La réponse. La réponse est donc moins 3 sur 4 inférieur ou égal à x inférieur ou égal à moins 1 sur 4; notation par intervalle: [-3 sur 4, moins 1 sur 4]. Une inéquation avec valeur absolue compare une distance à c: « inférieur à » maintient l’intérieur à une distance de c de zéro (un intervalle), « supérieur à » le pousse au-delà de c (deux demi-droites).

Vérification. Tester le point x égale moins 1 sur 2 (milieu): |0| égale 0 inférieur ou égal à 1, donc l’intérieur de l’intervalle satisfait l’inéquation.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci