InéquationsAlgèbreLycée≈ 1:13

Résoudre x² - 4x + 4 > 0

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: (-∞, 2) ∪ (2, ∞).

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
${x}^{2}-4x+4 > 0$
2. Étapes, partie 1
1. $(x - 2)^{2} > 0$
  Tout passer dans un même membre et factoriser
2. Trouver les valeurs critiques
3. Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes)
4. Décider des bornes
3. Étapes, partie 2
1. $x \in (-\infty, 2) \cup (2, \infty)$
  Écrire l’ensemble des solutions
4. La réponse
$(-\infty, 2) \cup (2, \infty)$
x ∈ (-∞, 2) ∪ (2, ∞)
5. Vérification
- x = 1 : vérifie l’inéquation.
- x = 3 : vérifie l’inéquation.

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au carré moins 4x plus 4 supérieur à 0. Résoudre l’inéquation et donner la réponse sous forme d’intervalle.

Étapes, partie 1. Tout passer dans un même membre et factoriser. Un tableau de signes demande la forme f(x) comparée à 0, écrite comme un produit ou un quotient de facteurs. Trouver les valeurs critiques. Le signe ne peut changer qu’en 2 (zéro). Tester un point dans chaque intervalle (tableau de signes). (-∞, 2): test x égale 1 → signe plus → inclus; (2, ∞): test x égale 3 → signe plus → inclus. Décider des bornes. 2: exclu.

Étapes, partie 2. Écrire l’ensemble des solutions.

La réponse. La réponse est donc (-∞, 2) ∪ (2, ∞). L’inéquation est vérifiée exactement pour x dans (-∞, 2) ∪ (2, ∞). Les points où l’expression n’est pas définie ne sont jamais inclus, et les bornes ne sont incluses que pour inférieur ou égal à ou supérieur ou égal à là où l’expression s’annule.

Vérification. x égale 1: vérifie l’inéquation. x égale 3: vérifie l’inéquation.

Étapes à l’écran

Transcription

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