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Résoudre un problème
Équations rationnellesAlgèbreLycée≈ 1:13

Résoudre 6/x = x - 1

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -2 ou x = 3.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    6x=x−1\frac{6}{ x} = x-1
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 6x=x−1\frac{6}{ x} = x-1
      Partir de l’équation
    2. −x2+x+6=0-x^{2} + x + 6 = 0
      Multiplier les deux membres par x x pour éliminer les fractions
    3. −x2+x+6=0-x^{2} + x + 6 = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    4. Δ=b2−4ac=12−4⋅(−1)⋅6=25\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 6 = 25
      Calculer le discriminant
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
    2. x=−b±Δ2a=−1±25−2=−1±5−2x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{-2} = \frac{-1 \pm 5}{-2}
      Appliquer les formules des racines
    3. x1=−1−5−2=3,x2=−1+5−2=−2x_1 = \frac{-1 - 5}{-2} = 3,\quad x_2 = \frac{-1 + 5}{-2} = -2
      Simplifier chaque racine
    4. −x2+x+6=−(x+2)(x−3)-x^2 + x + 6 = -(x + 2)(x - 3)
      Forme factorisée
  4. 4. Sur le graphique
    -5-4-3-2-1123456-60-40-20204060x = -2x = 3
    Chaque solution est un point où le graphique coupe zéro.
  5. 5. La réponse
    x1=−2,x2=3x_1 = -2,\quad x_2 = 3

    Δ = 25; x = -2 or x = 3

  6. 6. Vérification
    • x = -2 : membre de gauche = -3, membre de droite = -3 ✓
    • x = 3 : membre de gauche = 2, membre de droite = 2 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 6/x égale x moins 1. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Multiplier les deux membres par x pour éliminer les fractions. Ceci n’est valide que là où x différent de 0, donc toute valeur qui l’annule est exclue à la fin. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant.

Étapes, partie 2. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes. Appliquer les formules des racines. Simplifier chaque racine. Forme factorisée.

Sur le graphique. Regardons maintenant le graphique du membre de gauche moins le membre de droite. Il coupe zéro exactement aux solutions trouvées.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 2 ou x égale 3. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale moins 2: membre de gauche égale moins 3, membre de droite égale moins 3, ce qui est vérifié. x égale 3: membre de gauche égale 2, membre de droite égale 2, ce qui est vérifié.

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