Aller au contenu
MathSolver Pro
  • Ouvrir le solveur
  • Demander au tuteur IA
  • Trouver un cours AP
  • Créer un quiz
  • Ouvrir la calculatrice
  • Calculatrice graphique
  • Voir toutes les calculatrices
  • Lire les guides de maths
↑ ↓Entrée pour ouvrir · Échap pour fermer
Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:12

Résoudre le système 3x - 4y = -2, 2x - 6y = -18

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 6, y = 5.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {3x−4y=−22x−6y=−18\begin{cases} 3x-4y = -2 \\ 2x-6y = -18 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {3x−4y=−22x−6y=−18\begin{cases} 3x - 4y = -2 \\ 2x - 6y = -18 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [3−4−22−6−18]\begin{bmatrix}3 & -4 & -2 \\ 2 & -6 & -18\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→13R1: [1−43−232−6−18]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & -\frac{2}{3} \\ 2 & -6 & -18\end{bmatrix}
      Diviser R1 par 3
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2−2R1: [1−43−230−103−503]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & -\frac{2}{3} \\ 0 & -\frac{10}{3} & -\frac{50}{3}\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1−103R2: [1−43−23015]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{10}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{3} & -\frac{2}{3} \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -10/3
    3. R1→R1+43R2: [106015]R_{1} \to R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [106015]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=6, y=5x = 6,\ y = 5
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=6, y=5x = 6,\ y = 5

    3x - 4y = -2; 2x - 6y = -18 ⇒ x = 6, y = 5

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : 3x - 4y = -2 ✓
    • Équation 2 : 2x - 6y = -18 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système 3x moins 4y égale moins 2, 2x moins 6y égale moins 18. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par 3.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 10 sur 3. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 6, y égale 5. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: 3x moins 4y égale moins 2, ce qui est vérifié. Équation 2: 2x moins 6y égale moins 18, ce qui est vérifié.

D’autres leçons comme celle-ci

Résoudre le système 3x - 4y = -2, 2x - 6y = -18 : leçon vidéo pas à pas