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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:10

Résoudre le système 4x - 4y = 20 et x - 9y = -19

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 8, y = 3.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {4x−4y=20x−9y=−19\begin{cases} 4x-4y = 20 \\ x-9y = -19 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {4x−4y=20x−9y=−19\begin{cases} 4x - 4y = 20 \\ x - 9y = -19 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [4−4201−9−19]\begin{bmatrix}4 & -4 & 20 \\ 1 & -9 & -19\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→14R1: [1−151−9−19]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 1 & -9 & -19\end{bmatrix}
      Diviser R1 par 4
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2−1R1: [1−150−8−24]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 0 & -8 & -24\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1−8R2: [1−15013]R_{2} \to \tfrac{1}{-8} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -8
    3. R1→R1+1R2: [108013]R_{1} \to R_{1} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [108013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=8, y=3x = 8,\ y = 3
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=8, y=3x = 8,\ y = 3

    4x - 4y = 20; x - 9y = -19 ⇒ x = 8, y = 3

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : 4x - 4y = 20 ✓
    • Équation 2 : x - 9y = -19 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système 4x moins 4y égale 20 et x moins 9y égale moins 19. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par 4.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 8. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 8, y égale 3. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: 4x moins 4y égale 20, ce qui est vérifié. Équation 2: x moins 9y égale moins 19, ce qui est vérifié.

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