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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:10

Résoudre le système 3x + 7y = 22, 8x + 7y = 47

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 5, y = 1.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {3x+7y=228x+7y=47\begin{cases} 3x+7y = 22 \\ 8x+7y = 47 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {3x+7y=228x+7y=47\begin{cases} 3x + 7y = 22 \\ 8x + 7y = 47 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [37228747]\begin{bmatrix}3 & 7 & 22 \\ 8 & 7 & 47\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→13R1: [1732238747]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 8 & 7 & 47\end{bmatrix}
      Diviser R1 par 3
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2−8R1: [1732230−353−353]R_{2} \to R_{2} - 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 0 & -\frac{35}{3} & -\frac{35}{3}\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1−353R2: [173223011]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{35}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{7}{3} & \frac{22}{3} \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -35/3
    3. R1→R1−73R2: [105011]R_{1} \to R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [105011]\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=5, y=1x = 5,\ y = 1
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=5, y=1x = 5,\ y = 1

    3x + 7y = 22; 8x + 7y = 47 ⇒ x = 5, y = 1

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : 3x + 7y = 22 ✓
    • Équation 2 : 8x + 7y = 47 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système 3x plus 7y égale 22, 8x plus 7y égale 47. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par 3.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 35 sur 3. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 5, y égale 1. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: 3x plus 7y égale 22, ce qui est vérifié. Équation 2: 8x plus 7y égale 47, ce qui est vérifié.

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