Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:12

Résoudre le système -5x - 5y = 25, -9x + 7y = -3

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\begin{cases} -5x-5y = 25 \\ -9x+7y = -3 \end{cases}$
2. Étapes, partie 1
1. $\begin{cases} -5x - 5y = 25 \\ -9x + 7y = -3 \end{cases}$
  Écrire chaque équation sous forme standard
2. $\begin{bmatrix}-5 & -5 & 25 \\ -9 & 7 & -3\end{bmatrix}$
  Construire la matrice augmentée [A | b]
3. Méthode de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ -9 & 7 & -3\end{bmatrix}$
  Diviser R1 par -5
3. Étapes, partie 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ 0 & 16 & -48\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{16} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Diviser R2 par 16
3. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Forme échelonnée réduite
4. Étapes, partie 3
1. $x = -2,\ y = -3$
  Lire la solution unique
5. La réponse
$x = -2,\ y = -3$
-5x - 5y = 25; -9x + 7y = -3 ⇒ x = -2, y = -3
6. Vérification
- Équation 1 : -5x - 5y = 25 ✓
- Équation 2 : -9x + 7y = -3 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 5x moins 5y égale 25, moins 9x plus 7y égale moins 3. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 5.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 16. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 2, y égale moins 3. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 5x moins 5y égale 25, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 9x plus 7y égale moins 3, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

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