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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:11

Résoudre le système 3x - 8y = -50 et 5x + 2y = 24

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 2, y = 7.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {3x−8y=−505x+2y=24\begin{cases} 3x-8y = -50 \\ 5x+2y = 24 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {3x−8y=−505x+2y=24\begin{cases} 3x - 8y = -50 \\ 5x + 2y = 24 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [3−8−505224]\begin{bmatrix}3 & -8 & -50 \\ 5 & 2 & 24\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→13R1: [1−83−5035224]R_{1} \to \tfrac{1}{3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 5 & 2 & 24\end{bmatrix}
      Diviser R1 par 3
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2−5R1: [1−83−50304633223]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 0 & \frac{46}{3} & \frac{322}{3}\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1463R2: [1−83−503017]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{46}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{8}{3} & -\frac{50}{3} \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Diviser R2 par 46/3
    3. R1→R1+83R2: [102017]R_{1} \to R_{1} + \frac{8}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [102017]\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 7\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=2, y=7x = 2,\ y = 7
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=2, y=7x = 2,\ y = 7

    3x - 8y = -50; 5x + 2y = 24 ⇒ x = 2, y = 7

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : 3x - 8y = -50 ✓
    • Équation 2 : 5x + 2y = 24 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système 3x moins 8y égale moins 50 et 5x plus 2y égale 24. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par 3.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 46 sur 3. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 2, y égale 7. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: 3x moins 8y égale moins 50, ce qui est vérifié. Équation 2: 5x plus 2y égale 24, ce qui est vérifié.

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