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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:13

Résoudre le système 4x - 7y = 17 et -2x - 8y = 26

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -1, y = -3.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {4x−7y=17−2x−8y=26\begin{cases} 4x-7y = 17 \\ -2x-8y = 26 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {4x−7y=17−2x−8y=26\begin{cases} 4x - 7y = 17 \\ -2x - 8y = 26 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [4−717−2−826]\begin{bmatrix}4 & -7 & 17 \\ -2 & -8 & 26\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→14R1: [1−74174−2−826]R_{1} \to \tfrac{1}{4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{4} & \frac{17}{4} \\ -2 & -8 & 26\end{bmatrix}
      Diviser R1 par 4
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2+2R1: [1−741740−232692]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{4} & \frac{17}{4} \\ 0 & -\frac{23}{2} & \frac{69}{2}\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1−232R2: [1−7417401−3]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{23}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{7}{4} & \frac{17}{4} \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -23/2
    3. R1→R1+74R2: [10−101−3]R_{1} \to R_{1} + \frac{7}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10−101−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=−1, y=−3x = -1,\ y = -3
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=−1, y=−3x = -1,\ y = -3

    4x - 7y = 17; -2x - 8y = 26 ⇒ x = -1, y = -3

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : 4x - 7y = 17 ✓
    • Équation 2 : -2x - 8y = 26 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système 4x moins 7y égale 17 et moins 2x moins 8y égale 26. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par 4.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 23 sur 2. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 1, y égale moins 3. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: 4x moins 7y égale 17, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 2x moins 8y égale 26, ce qui est vérifié.

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