Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:13

Résoudre le système -4x - 3y = 35, -8x + 5y = 15

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\begin{cases} -4x-3y = 35 \\ -8x+5y = 15 \end{cases}$
2. Étapes, partie 1
1. $\begin{cases} -4x - 3y = 35 \\ -8x + 5y = 15 \end{cases}$
  Écrire chaque équation sous forme standard
2. $\begin{bmatrix}-4 & -3 & 35 \\ -8 & 5 & 15\end{bmatrix}$
  Construire la matrice augmentée [A | b]
3. Méthode de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ -8 & 5 & 15\end{bmatrix}$
  Diviser R1 par -4
3. Étapes, partie 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ 0 & 11 & -55\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{11} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{4} & -\frac{35}{4} \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}$
  Diviser R2 par 11
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{3}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}$
  Forme échelonnée réduite
4. Étapes, partie 3
1. $x = -5,\ y = -5$
  Lire la solution unique
5. La réponse
$x = -5,\ y = -5$
-4x - 3y = 35; -8x + 5y = 15 ⇒ x = -5, y = -5
6. Vérification
- Équation 1 : -4x - 3y = 35 ✓
- Équation 2 : -8x + 5y = 15 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 4x moins 3y égale 35, moins 8x plus 5y égale 15. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 4.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par 11. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 5, y égale moins 5. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 4x moins 3y égale 35, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 8x plus 5y égale 15, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

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