Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:12

Résoudre le système -9x - 2y = -25, 9x + y = 26

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\begin{cases} -9x-2y = -25 \\ 9x+ y = 26 \end{cases}$
2. Étapes, partie 1
1. $\begin{cases} -9x - 2y = -25 \\ 9x + y = 26 \end{cases}$
  Écrire chaque équation sous forme standard
2. $\begin{bmatrix}-9 & -2 & -25 \\ 9 & 1 & 26\end{bmatrix}$
  Construire la matrice augmentée [A | b]
3. Méthode de Gauss-Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-9} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{9} & \frac{25}{9} \\ 9 & 1 & 26\end{bmatrix}$
  Diviser R1 par -9
3. Étapes, partie 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 9R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{9} & \frac{25}{9} \\ 0 & -1 & 1\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-1} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{9} & \frac{25}{9} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}$
  Diviser R2 par -1
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{9} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}$
  Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}$
  Forme échelonnée réduite
4. Étapes, partie 3
1. $x = 3,\ y = -1$
  Lire la solution unique
5. La réponse
$x = 3,\ y = -1$
-9x - 2y = -25; 9x + y = 26 ⇒ x = 3, y = -1
6. Vérification
- Équation 1 : -9x - 2y = -25 ✓
- Équation 2 : 9x + y = 26 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 9x moins 2y égale moins 25, 9x plus y égale 26. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 9.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 1. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 3, y égale moins 1. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 9x moins 2y égale moins 25, ce qui est vérifié. Équation 2: 9x plus y égale 26, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

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