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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:14

Résoudre le système -x + 6y = -44 et -2x + 7y = -58

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 8, y = -6.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {−x+6y=−44−2x+7y=−58\begin{cases} - x+6y = -44 \\ -2x+7y = -58 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {−x+6y=−44−2x+7y=−58\begin{cases} -x + 6y = -44 \\ -2x + 7y = -58 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [−16−44−27−58]\begin{bmatrix}-1 & 6 & -44 \\ -2 & 7 & -58\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→1−1R1: [1−644−27−58]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & 44 \\ -2 & 7 & -58\end{bmatrix}
      Diviser R1 par -1
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2+2R1: [1−6440−530]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & 44 \\ 0 & -5 & 30\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1−5R2: [1−64401−6]R_{2} \to \tfrac{1}{-5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -6 & 44 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -5
    3. R1→R1+6R2: [10801−6]R_{1} \to R_{1} + 6R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10801−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=8, y=−6x = 8,\ y = -6
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=8, y=−6x = 8,\ y = -6

    -x + 6y = -44; -2x + 7y = -58 ⇒ x = 8, y = -6

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : -x + 6y = -44 ✓
    • Équation 2 : -2x + 7y = -58 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins x plus 6y égale moins 44 et moins 2x plus 7y égale moins 58. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 1.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 5. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale 8, y égale moins 6. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins x plus 6y égale moins 44, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 2x plus 7y égale moins 58, ce qui est vérifié.

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