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Résoudre un problème
Systèmes d’équationsAlgèbreLycée≈ 1:12

Résoudre le système -7x + 2y = 16, -2x - y = 3

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = -2, y = 1.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    {−7x+2y=16−2x−y=3\begin{cases} -7x+2y = 16 \\ -2x- y = 3 \end{cases}
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. {−7x+2y=16−2x−y=3\begin{cases} -7x + 2y = 16 \\ -2x - y = 3 \end{cases}
      Écrire chaque équation sous forme standard
    2. [−7216−2−13]\begin{bmatrix}-7 & 2 & 16 \\ -2 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Construire la matrice augmentée [A | b]
    3. Méthode de Gauss-Jordan
    4. R1→1−7R1: [1−27−167−2−13]R_{1} \to \tfrac{1}{-7} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{2}{7} & -\frac{16}{7} \\ -2 & -1 & 3\end{bmatrix}
      Diviser R1 par -7
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. R2→R2+2R1: [1−27−1670−117−117]R_{2} \to R_{2} + 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{2}{7} & -\frac{16}{7} \\ 0 & -\frac{11}{7} & -\frac{11}{7}\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1
    2. R2→1−117R2: [1−27−167011]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{7}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{2}{7} & -\frac{16}{7} \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Diviser R2 par -11/7
    3. R1→R1+27R2: [10−2011]R_{1} \to R_{1} + \frac{2}{7} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2
    4. [10−2011]\begin{bmatrix}1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      Forme échelonnée réduite
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. x=−2, y=1x = -2,\ y = 1
      Lire la solution unique
  5. 5. La réponse
    x=−2, y=1x = -2,\ y = 1

    -7x + 2y = 16; -2x - y = 3 ⇒ x = -2, y = 1

  6. 6. Vérification
    • Équation 1 : -7x + 2y = 16 ✓
    • Équation 2 : -2x - y = 3 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le système moins 7x plus 2y égale 16, moins 2x moins y égale 3. 2 équations linéaires à 2 inconnues (x, y).

Étapes, partie 1. Écrire chaque équation sous forme standard. Passer tous les termes en variables à gauche et les constantes à droite. Construire la matrice augmentée [A | b]. Colonnes: x, y | constante. Méthode de Gauss-Jordan. Utiliser des opérations sur les lignes pour rendre chaque pivot égal à 1 et annuler le reste de sa colonne. Diviser R1 par moins 7.

Étapes, partie 2. Annuler la colonne 1 à l’aide du pivot de R1. Diviser R2 par moins 11 sur 7. Annuler la colonne 2 à l’aide du pivot de R2. Forme échelonnée réduite.

Étapes, partie 3. Lire la solution unique.

La réponse. La réponse est donc x égale moins 2, y égale 1. Le système a exactement une solution; en la remplaçant dans chaque équation, toutes sont vérifiées.

Vérification. Équation 1: moins 7x plus 2y égale 16, ce qui est vérifié. Équation 2: moins 2x moins y égale 3, ce qui est vérifié.

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