TrianglesGéométrieLycée≈ 1:36

Résoudre le triangle avec = 12, b = 9 et un angle compris de C = 110°

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: a = 12, b = 9, c = 17.28804069; A = 40.71227504°, B = 29.28772496°, C = 110°; aire = 50.74340152, périmètre = 38.28804069.

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Problème original (anglais) : Résoudre le triangle avec = 12, b = 9 et un angle compris de C = 110°

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Résoudre le triangle avec = 12, b = 9 et un angle compris de C = 110°
2. Étape par étape
1. $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C = 12^2 + 9^2 - 2(12)(9)\cos 110^\circ \Rightarrow c \approx 17.28804069$
  Côté c par la loi des cosinus
2. $A \approx 40.71227504^\circ,\ B \approx 29.28772496^\circ$
  Autres angles par la loi des cosinus
3. $\text{Aire} = \tfrac12ab\sin C \approx 50.74340152,\ P \approx 38.28804069$
  Aire et périmètre
3. La réponse
$\text{Aire} \approx 50.74340152$
area ≈ 50.74340152
4. Vérification
- Triangle 1 : la somme des angles vaut 180° ; a/sin A = 18.39754863 = c/sin C = 18.39754863.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Résoudre le triangle avec égale 12, b égale 9 et un angle compris de C égale 110°. Le côté a est opposé à l prime angle A, b est opposé à B et c est opposé à C. Il s prime agit du cas CAC.

Étape par étape. Côté c par la loi des cosinus. Autres angles par la loi des cosinus. La loi des cosinus évite l prime ambiguïté du sinus pour les angles obtus. Aire et périmètre.

La réponse. La réponse est donc a égale 12, b égale 9, c égale 17.28804069; A égale 40.71227504°, B égale 29.28772496°, C égale 110°; aire égale 50.74340152, périmètre égale 38.28804069. Trois mesures incluant un côté déterminent normalement un triangle. Deux côtés avec un angle non compris (CCA) peuvent donner zéro, un ou deux triangles.

Vérification. Triangle 1: la somme des angles vaut 180°; a/sin A égale 18.39754863 égale c/sin C égale 18.39754863.

Étapes à l’écran

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