अवकलजकलनकॉलेज≈ 0:49

xˣ का अवकलन करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{x}\right]$
2. चरण दर चरण
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{x}\right] = {x}^{x} \left(\ln\left( x\right)+1\right)$
  लघुगणकीय अवकलन: d/dx[uᵛ] = uᵛ(v′ ln u + v u′/u)
2. $f'(x) = {x}^{x} \left(\ln\left( x\right)+1\right)$
  मिलाएँ और सरल करें
3. उत्तर
$f'(x) = {x}^{x} \left(\ln\left( x\right)+1\right)$
f'(x) = (x)^(x)·(ln(x) + 1)
4. जाँच
- 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x की घात x का अवकलन करें. x के सापेक्ष x की घात x का अवकलज निकालें।

चरण दर चरण. लघुगणकीय अवकलन: x के सापेक्ष अवकलज[uᵛ] बराबर uᵛ(v डैश ln u जमा v u डैश /u). मिलाएँ और सरल करें.

उत्तर. तो उत्तर है f का अवकलज बराबर (x) की घात x गुणा (ln(x) जमा 1). अवकलज बाहर से भीतर की ओर बनता है: योग पदों में बँटते हैं, अचर बाहर आ जाते हैं, गुणनफलों और भागफलों के अपने नियम लगते हैं, और हर संयुक्त फलन अपने भीतरी भाग के अवकलज से गुणा होता है (श्रृंखला नियम)।

जाँच. 8 नमूना बिंदुओं पर एक स्वतंत्र प्रतीकात्मक अवकलक से संख्यात्मक रूप से मिलान किया गया, जो सही है.

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