सदिशरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 0:48

⟨1, 0, 0⟩ और ⟨0, 1, 0⟩ का सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए

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मूल समस्या (इंग्लिश): ⟨1, 0, 0⟩ और ⟨0, 1, 0⟩ का सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
⟨1, 0, 0⟩ और ⟨0, 1, 0⟩ का सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए
2. चरण, भाग 1
1. $u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix}$
  पहली पंक्ति में इकाई सदिश i, j, k रखकर सारणिक लिखें
2. $(0)(0) - (0)(1) = 0$
  i घटक
3. $-\big((1)(0) - (0)(0)\big) = 0$
  j घटक (प्रसार में ऋण चिह्न पर ध्यान दें)
4. $(1)(1) - (0)(0) = 1$
  k घटक
3. चरण, भाग 2
1. $|u \times v| = \sqrt{1} = 1$
  परिमाण = u और v से बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
2. $(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0$
  लंबकोणीयता जाँचें
4. उत्तर
$u \times v = \langle 0, 0, 1 \rangle$
u×v = ⟨0, 0, 1⟩
5. जाँच
- परिणाम दोनों इनपुट सदिशों पर लंब है (दोनों बिंदु गुणनफल 0)।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ⟨1, 0, 0⟩ और ⟨0, 1, 0⟩ का सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए. दो 3D सदिशों का सदिश (क्रॉस) गुणनफल।

चरण, भाग 1. पहली पंक्ति में इकाई सदिश i, j, k रखकर सारणिक लिखें. i घटक. j घटक (प्रसार में ऋण चिह्न पर ध्यान दें). k घटक.

चरण, भाग 2. परिमाण बराबर u और v से बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल. लंबकोणीयता जाँचें.

उत्तर. तो उत्तर है u गुणा v बराबर ⟨0, 0, 1⟩. परिणाम u और v दोनों पर लंब है; उसकी लंबाई 1 उनके द्वारा बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है (त्रिभुज का क्षेत्रफल उसका आधा है)।

जाँच. परिणाम दोनों इनपुट सदिशों पर लंब है (दोनों बिंदु गुणनफल 0)।

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