सदिशरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 0:41

⟨1, 0, 1⟩ और ⟨0, 1, 1⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए

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अध्याय

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मूल समस्या (इंग्लिश): ⟨1, 0, 1⟩ और ⟨0, 1, 1⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए

1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
⟨1, 0, 1⟩ और ⟨0, 1, 1⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए
2. चरण, भाग 1
1. $(1)(0) + (0)(1) + (1)(1)$
  संगत घटकों को गुणा करें
2. $u v = 0 + 0 + 1 = 1$
  गुणनफलों को जोड़ें
3. $|u| = \sqrt{2} = \sqrt{2} \approx 1.414213562,\quad |v| = \sqrt{2} = \sqrt{2} \approx 1.414213562$
  परिमाण निकालें
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{1}{2} \approx 0.5 \Rightarrow \theta \approx 60° \ (1.0471976\text{ rad})$
  सदिशों के बीच का कोण
3. चरण, भाग 2
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 0.70710678,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle 0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \rangle$
  u का v पर अदिश और सदिश प्रक्षेप
4. उत्तर
$u v = 1$
u·v = 1
5. जाँच
- सटीक गणना; बिंदु गुणनफल सममित है, इसलिए v·u से भी यही मान मिलता है।

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ⟨1, 0, 1⟩ और ⟨0, 1, 1⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए. दो 3-विमीय सदिशों का बिंदु गुणनफल।

चरण, भाग 1. संगत घटकों को गुणा करें. गुणनफलों को जोड़ें. परिमाण निकालें. सदिशों के बीच का कोण.

चरण, भाग 2. u का v पर अदिश और सदिश प्रक्षेप.

उत्तर. तो उत्तर है u गुणा v बराबर 1, कोण लगभग 60°. बिंदु गुणनफल धनात्मक है, इसलिए सदिशों के बीच का कोण न्यून है।

जाँच. सटीक गणना; बिंदु गुणनफल सममित है, इसलिए v गुणा u से भी यही मान मिलता है।