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सदिशरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 0:55

⟨1, 2, 3⟩ और ⟨4, 5, 6⟩ का सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: u × v = ⟨-3, 6, -3⟩.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): ⟨1, 2, 3⟩ और ⟨4, 5, 6⟩ का सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.4 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ⟨1, 2, 3⟩ और ⟨4, 5, 6⟩ का सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. u×v=∣ijk123456∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix}
      पहली पंक्ति में इकाई सदिश i, j, k रखकर सारणिक लिखें
    2. (2)(6)−(3)(5)=−3(2)(6) - (3)(5) = -3
      i घटक
    3. −((1)(6)−(3)(4))=6-\big((1)(6) - (3)(4)\big) = 6
      j घटक (प्रसार में ऋण चिह्न पर ध्यान दें)
    4. (1)(5)−(2)(4)=−3(1)(5) - (2)(4) = -3
      k घटक
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. ∣u×v∣=54=36≈7.348469228|u \times v| = \sqrt{54} = 3\sqrt{6} \approx 7.348469228
      परिमाण = u और v से बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      लंबकोणीयता जाँचें
  4. 4. उत्तर
    u×v=⟨−3,6,−3⟩u \times v = \langle -3, 6, -3 \rangle

    u×v = ⟨-3, 6, -3⟩

  5. 5. जाँच
    • परिणाम दोनों इनपुट सदिशों पर लंब है (दोनों बिंदु गुणनफल 0)।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ⟨1, 2, 3⟩ और ⟨4, 5, 6⟩ का सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए. दो 3D सदिशों का सदिश (क्रॉस) गुणनफल।

चरण, भाग 1. पहली पंक्ति में इकाई सदिश i, j, k रखकर सारणिक लिखें. i घटक. j घटक (प्रसार में ऋण चिह्न पर ध्यान दें). k घटक.

चरण, भाग 2. परिमाण बराबर u और v से बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल. लंबकोणीयता जाँचें.

उत्तर. तो उत्तर है u गुणा v बराबर ⟨-3, 6, ऋण 3⟩. परिणाम u और v दोनों पर लंब है; उसकी लंबाई 36 का वर्गमूल लगभग 7.348469228 उनके द्वारा बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है (त्रिभुज का क्षेत्रफल उसका आधा है)।

जाँच. परिणाम दोनों इनपुट सदिशों पर लंब है (दोनों बिंदु गुणनफल 0)।

ऐसे ही और पाठ

⟨1, 2, 3⟩ और ⟨4, 5, 6⟩ का सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ