सदिशरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 0:58

⟨2, 1, -1⟩ और ⟨3, -2, 4⟩ का सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए

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मूल समस्या (इंग्लिश): ⟨2, 1, -1⟩ और ⟨3, -2, 4⟩ का सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
⟨2, 1, -1⟩ और ⟨3, -2, 4⟩ का सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए
2. चरण, भाग 1
1. $u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 2 & 1 & -1 \\ 3 & -2 & 4 \end{vmatrix}$
  पहली पंक्ति में इकाई सदिश i, j, k रखकर सारणिक लिखें
2. $(1)(4) - (-1)(-2) = 2$
  i घटक
3. $-\big((2)(4) - (-1)(3)\big) = -11$
  j घटक (प्रसार में ऋण चिह्न पर ध्यान दें)
4. $(2)(-2) - (1)(3) = -7$
  k घटक
3. चरण, भाग 2
1. $|u \times v| = \sqrt{174} = \sqrt{174} \approx 13.19090596$
  परिमाण = u और v से बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
2. $(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0$
  लंबकोणीयता जाँचें
4. उत्तर
$u \times v = \langle 2, -11, -7 \rangle$
u×v = ⟨2, -11, -7⟩
5. जाँच
- परिणाम दोनों इनपुट सदिशों पर लंब है (दोनों बिंदु गुणनफल 0)।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ⟨2, 1, ऋण 1⟩ और ⟨3, ऋण 2, 4⟩ का सदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए. दो 3D सदिशों का सदिश (क्रॉस) गुणनफल।

चरण, भाग 1. पहली पंक्ति में इकाई सदिश i, j, k रखकर सारणिक लिखें. i घटक. j घटक (प्रसार में ऋण चिह्न पर ध्यान दें). k घटक.

चरण, भाग 2. परिमाण बराबर u और v से बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल. लंबकोणीयता जाँचें.

उत्तर. तो उत्तर है u गुणा v बराबर ⟨2, ऋण 11, ऋण 7⟩. परिणाम u और v दोनों पर लंब है; उसकी लंबाई 174 का वर्गमूल लगभग 13.19090596 उनके द्वारा बने समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है (त्रिभुज का क्षेत्रफल उसका आधा है)।

जाँच. परिणाम दोनों इनपुट सदिशों पर लंब है (दोनों बिंदु गुणनफल 0)।

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