सदिशरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 0:43

⟨5, 2, -1⟩ और ⟨1, -3, 4⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए

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अध्याय

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मूल समस्या (इंग्लिश): ⟨5, 2, -1⟩ और ⟨1, -3, 4⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए

1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
⟨5, 2, -1⟩ और ⟨1, -3, 4⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए
2. चरण, भाग 1
1. $(5)(1) + (2)(-3) + (-1)(4)$
  संगत घटकों को गुणा करें
2. $u v = 5 - 6 - 4 = -5$
  गुणनफलों को जोड़ें
3. $|u| = \sqrt{30} = \sqrt{30} \approx 5.477225575,\quad |v| = \sqrt{26} = \sqrt{26} \approx 5.099019514$
  परिमाण निकालें
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{-5}{27.92848} \approx -0.17902872 \Rightarrow \theta \approx 100.31319° \ (1.7507955\text{ rad})$
  सदिशों के बीच का कोण
3. चरण, भाग 2
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx -0.98058068,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle -\frac{5}{26}, \frac{15}{26}, -\frac{10}{13} \rangle$
  u का v पर अदिश और सदिश प्रक्षेप
4. उत्तर
$u v = -5$
u·v = -5
5. जाँच
- सटीक गणना; बिंदु गुणनफल सममित है, इसलिए v·u से भी यही मान मिलता है।

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ⟨5, 2, ऋण 1⟩ और ⟨1, ऋण 3, 4⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए. दो 3-विमीय सदिशों का बिंदु गुणनफल।

चरण, भाग 1. संगत घटकों को गुणा करें. गुणनफलों को जोड़ें. परिमाण निकालें. सदिशों के बीच का कोण.

चरण, भाग 2. u का v पर अदिश और सदिश प्रक्षेप.

उत्तर. तो उत्तर है u गुणा v बराबर ऋण 5, कोण लगभग 100.31319°. बिंदु गुणनफल ऋणात्मक है, इसलिए सदिशों के बीच का कोण अधिक कोण है।

जाँच. सटीक गणना; बिंदु गुणनफल सममित है, इसलिए v गुणा u से भी यही मान मिलता है।