सदिशरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 0:39

⟨3, 4⟩ और ⟨-4, 3⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए

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अध्याय

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मूल समस्या (इंग्लिश): ⟨3, 4⟩ और ⟨-4, 3⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए

1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
⟨3, 4⟩ और ⟨-4, 3⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए
2. चरण, भाग 1
1. $(3)(-4) + (4)(3)$
  संगत घटकों को गुणा करें
2. $u v = -12 + 12 = 0$
  गुणनफलों को जोड़ें
3. $|u| = \sqrt{25} = 5,\quad |v| = \sqrt{25} = 5$
  परिमाण निकालें
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{0}{25} \approx 0 \Rightarrow \theta \approx 90° \ (1.5707963\text{ rad})$
  सदिशों के बीच का कोण
3. चरण, भाग 2
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 0,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle 0, 0 \rangle$
  u का v पर अदिश और सदिश प्रक्षेप
4. उत्तर
$u v = 0$
u·v = 0
5. जाँच
- सटीक गणना; बिंदु गुणनफल सममित है, इसलिए v·u से भी यही मान मिलता है।

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ⟨3, 4⟩ और ⟨-4, 3⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए. दो 2-विमीय सदिशों का बिंदु गुणनफल।

चरण, भाग 1. संगत घटकों को गुणा करें. गुणनफलों को जोड़ें. परिमाण निकालें. सदिशों के बीच का कोण.

चरण, भाग 2. u का v पर अदिश और सदिश प्रक्षेप.

उत्तर. तो उत्तर है u गुणा v बराबर 0, कोण लगभग 90°. बिंदु गुणनफल 0 है, इसलिए सदिश लंबकोणीय (परस्पर लंब) हैं।

जाँच. सटीक गणना; बिंदु गुणनफल सममित है, इसलिए v गुणा u से भी यही मान मिलता है।