सदिशरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 0:48

⟨1, 2, 2⟩ का परिमाण और इकाई सदिश ज्ञात कीजिए

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मूल समस्या (इंग्लिश): ⟨1, 2, 2⟩ का परिमाण और इकाई सदिश ज्ञात कीजिए

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
⟨1, 2, 2⟩ का परिमाण और इकाई सदिश ज्ञात कीजिए
2. चरण दर चरण
1. $|\vec u|^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 9$
  घटकों का वर्ग करें और उन्हें जोड़ें
2. $|\vec u| = \sqrt{9} = 3$
  परिमाण के लिए वर्गमूल लें
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)$
  इकाई सदिश के लिए प्रत्येक घटक को परिमाण से भाग दें
4. $(0.3333333333)^2 + (0.6666666667)^2 + (0.6666666667)^2 \approx 1$
  जाँच: इकाई सदिश की लंबाई 1 है
3. उत्तर
$|\vec u| = 3,\quad \hat u = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)$
|u| = 3; unit vector û = ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩
4. जाँच
- इकाई सदिश के घटकों का वर्ग और योग 1 है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ⟨1, 2, 2⟩ का परिमाण और इकाई सदिश ज्ञात कीजिए. सटीक घटकों का उपयोग करके सदिश परिमाण और इकाई सदिश।

चरण दर चरण. घटकों का वर्ग करें और उन्हें जोड़ें. परिमाण के लिए वर्गमूल लें. इकाई सदिश के लिए प्रत्येक घटक को परिमाण से भाग दें. जाँच: इकाई सदिश की लंबाई 1 है.

उत्तर. तो उत्तर है |u| बराबर 3; इकाई सदिश û बराबर ⟨1 बटा 3, 2 बटा 3, 2 बटा 3⟩. सदिशों को एक बार में एक घटक जोड़कर, घटाकर और स्केल किया जाता है। परिमाण पाइथागोरस प्रमेय से आता है, और इससे भाग देने पर उसी दिशा में 1 लंबाई का इकाई सदिश मिलता है।

जाँच. इकाई सदिश के घटकों का वर्ग और योग 1 है।

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