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सदिशरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 1:05

⟨2, -1, 3⟩ का परिमाण और इकाई सदिश ज्ञात कीजिए

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: |u| = √14 ≈ 3.741657387; इकाई सदिश û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

मूल समस्या (इंग्लिश): ⟨2, -1, 3⟩ का परिमाण और इकाई सदिश ज्ञात कीजिए

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.4 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ⟨2, -1, 3⟩ का परिमाण और इकाई सदिश ज्ञात कीजिए
  2. 2. चरण दर चरण
    1. ∣u⃗∣2=22+(−1)2+32=14|\vec u|^2 = 2^2 + (-1)^2 + 3^2 = 14
      घटकों का वर्ग करें और उन्हें जोड़ें
    2. ∣u⃗∣=14=14≈3.741657387|\vec u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387
      परिमाण के लिए वर्गमूल लें
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(147, −1414, 31414)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)
      इकाई सदिश के लिए प्रत्येक घटक को परिमाण से भाग दें
    4. (0.5345224838)2+(−0.2672612419)2+(0.8017837257)2≈1(0.5345224838)^2 + (-0.2672612419)^2 + (0.8017837257)^2 \approx 1
      जाँच: इकाई सदिश की लंबाई 1 है
  3. 3. उत्तर
    ∣u⃗∣=14≈3.741657387,u^=(147, −1414, 31414)|\vec u| = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad \hat u = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)

    |u| = √14 ≈ 3.741657387; unit vector û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩

  4. 4. जाँच
    • इकाई सदिश के घटकों का वर्ग और योग 1 है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ⟨2, ऋण 1, 3⟩ का परिमाण और इकाई सदिश ज्ञात कीजिए. सटीक घटकों का उपयोग करके सदिश परिमाण और इकाई सदिश।

चरण दर चरण. घटकों का वर्ग करें और उन्हें जोड़ें. परिमाण के लिए वर्गमूल लें. इकाई सदिश के लिए प्रत्येक घटक को परिमाण से भाग दें. हरों का परिमेयकरण किया गया है, इसलिए प्रत्येक घटक को ऊपर वर्गमूल के साथ लिखा गया है। जाँच: इकाई सदिश की लंबाई 1 है.

उत्तर. तो उत्तर है |u| बराबर 14 का वर्गमूल लगभग 3.741657387; इकाई सदिश û बराबर ⟨14 बटा 7, का वर्गमूल ऋण 14 बटा 14, का वर्गमूल 314 बटा 14⟩ का वर्गमूल. सदिशों को एक बार में एक घटक जोड़कर, घटाकर और स्केल किया जाता है। परिमाण पाइथागोरस प्रमेय से आता है, और इससे भाग देने पर उसी दिशा में 1 लंबाई का इकाई सदिश मिलता है।

जाँच. इकाई सदिश के घटकों का वर्ग और योग 1 है।

ऐसे ही और पाठ

⟨2, -1, 3⟩ का परिमाण और इकाई सदिश ज्ञात कीजिए — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ