सदिशरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 0:58

⟨5, 12⟩ का परिमाण और इकाई सदिश ज्ञात कीजिए

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: |u| = 13; इकाई सदिश û = ⟨5/13, 12/13⟩; दिशा ≈ 67.38013505°.

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मूल समस्या (इंग्लिश): ⟨5, 12⟩ का परिमाण और इकाई सदिश ज्ञात कीजिए

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
⟨5, 12⟩ का परिमाण और इकाई सदिश ज्ञात कीजिए
2. चरण, भाग 1
1. $|\vec u|^2 = 5^2 + 12^2 = 169$
  घटकों का वर्ग करें और उन्हें जोड़ें
2. $|\vec u| = \sqrt{169} = 13$
  परिमाण के लिए वर्गमूल लें
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)$
  इकाई सदिश के लिए प्रत्येक घटक को परिमाण से भाग दें
4. $(0.3846153846)^2 + (0.9230769231)^2 \approx 1$
  जाँच: इकाई सदिश की लंबाई 1 है
3. चरण, भाग 2
1. $\theta = \operatorname{atan2}(12,\ 5) \approx 67.38013505^\circ$
  धनात्मक x-अक्ष से दिशा कोण
4. उत्तर
$|\vec u| = 13,\quad \hat u = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)$
|u| = 13; unit vector û = ⟨5/13, 12/13⟩; direction ≈ 67.38013505°
5. जाँच
- इकाई सदिश के घटकों का वर्ग और योग 1 है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ⟨5, 12⟩ का परिमाण और इकाई सदिश ज्ञात कीजिए. सटीक घटकों का उपयोग करके सदिश परिमाण और इकाई सदिश।

चरण, भाग 1. घटकों का वर्ग करें और उन्हें जोड़ें. परिमाण के लिए वर्गमूल लें. इकाई सदिश के लिए प्रत्येक घटक को परिमाण से भाग दें. जाँच: इकाई सदिश की लंबाई 1 है.

चरण, भाग 2. धनात्मक x-अक्ष से दिशा कोण.

उत्तर. तो उत्तर है |u| बराबर 13; इकाई सदिश û बराबर ⟨5 बटा 13, 12 बटा 13⟩; दिशा लगभग 67.38013505°. सदिशों को एक बार में एक घटक जोड़कर, घटाकर और स्केल किया जाता है। परिमाण पाइथागोरस प्रमेय से आता है, और इससे भाग देने पर उसी दिशा में 1 लंबाई का इकाई सदिश मिलता है।

जाँच. इकाई सदिश के घटकों का वर्ग और योग 1 है।

स्क्रीन पर चरण

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