सदिशरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 0:43

⟨1, 2, 3⟩ और ⟨4, -5, 6⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए

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अध्याय

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मूल समस्या (इंग्लिश): ⟨1, 2, 3⟩ और ⟨4, -5, 6⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए

1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
⟨1, 2, 3⟩ और ⟨4, -5, 6⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए
2. चरण, भाग 1
1. $(1)(4) + (2)(-5) + (3)(6)$
  संगत घटकों को गुणा करें
2. $u v = 4 - 10 + 18 = 12$
  गुणनफलों को जोड़ें
3. $|u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad |v| = \sqrt{77} = \sqrt{77} \approx 8.774964387$
  परिमाण निकालें
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{12}{32.83291} \approx 0.36548694 \Rightarrow \theta \approx 68.562447° \ (1.1966404\text{ rad})$
  सदिशों के बीच का कोण
3. चरण, भाग 2
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 1.3675269,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle \frac{48}{77}, -\frac{60}{77}, \frac{72}{77} \rangle$
  u का v पर अदिश और सदिश प्रक्षेप
4. उत्तर
$u v = 12$
u·v = 12
5. जाँच
- सटीक गणना; बिंदु गुणनफल सममित है, इसलिए v·u से भी यही मान मिलता है।

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ⟨1, 2, 3⟩ और ⟨4, ऋण 5, 6⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए. दो 3-विमीय सदिशों का बिंदु गुणनफल।

चरण, भाग 1. संगत घटकों को गुणा करें. गुणनफलों को जोड़ें. परिमाण निकालें. सदिशों के बीच का कोण.

चरण, भाग 2. u का v पर अदिश और सदिश प्रक्षेप.

उत्तर. तो उत्तर है u गुणा v बराबर 12, कोण लगभग 68.562447°. बिंदु गुणनफल धनात्मक है, इसलिए सदिशों के बीच का कोण न्यून है।

जाँच. सटीक गणना; बिंदु गुणनफल सममित है, इसलिए v गुणा u से भी यही मान मिलता है।