सदिशरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 0:42

⟨2, -1⟩ और ⟨1, 3⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए

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अध्याय

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मूल समस्या (इंग्लिश): ⟨2, -1⟩ और ⟨1, 3⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए

1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
⟨2, -1⟩ और ⟨1, 3⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए
2. चरण, भाग 1
1. $(2)(1) + (-1)(3)$
  संगत घटकों को गुणा करें
2. $u v = 2 - 3 = -1$
  गुणनफलों को जोड़ें
3. $|u| = \sqrt{5} = \sqrt{5} \approx 2.236067977,\quad |v| = \sqrt{10} = \sqrt{10} \approx 3.16227766$
  परिमाण निकालें
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{-1}{7.0710678} \approx -0.14142136 \Rightarrow \theta \approx 98.130102° \ (1.7126934\text{ rad})$
  सदिशों के बीच का कोण
3. चरण, भाग 2
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx -0.31622777,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle -\frac{1}{10}, -\frac{3}{10} \rangle$
  u का v पर अदिश और सदिश प्रक्षेप
4. उत्तर
$u v = -1$
u·v = -1
5. जाँच
- सटीक गणना; बिंदु गुणनफल सममित है, इसलिए v·u से भी यही मान मिलता है।

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: ⟨2, ऋण 1⟩ और ⟨1, 3⟩ का अदिश गुणनफल और उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए. दो 2-विमीय सदिशों का बिंदु गुणनफल।

चरण, भाग 1. संगत घटकों को गुणा करें. गुणनफलों को जोड़ें. परिमाण निकालें. सदिशों के बीच का कोण.

चरण, भाग 2. u का v पर अदिश और सदिश प्रक्षेप.

उत्तर. तो उत्तर है u गुणा v बराबर ऋण 1, कोण लगभग 98.130102°. बिंदु गुणनफल ऋणात्मक है, इसलिए सदिशों के बीच का कोण अधिक कोण है।

जाँच. सटीक गणना; बिंदु गुणनफल सममित है, इसलिए v गुणा u से भी यही मान मिलता है।