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आव्यूहरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 0:50

[[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]] का सारणिक ज्ञात कीजिए

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: सारणिक(A) = -2.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.4 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    det⁡[1201013220111111]\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. A=[1201013220111111]A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}
      4×4 आव्यूह पढ़ें
    2. पंक्ति संक्रियाओं से उपरि त्रिभुजाकार रूप में लाएँ
    3. [120101320−41−10−110]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & -4 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 1 & 0\end{bmatrix}
      स्तंभ 1 में धुरी अवयव के नीचे शून्य बनाएँ (पंक्ति के गुणज जोड़ने से सारणिक नहीं बदलता)
    4. [12010132001370042]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 4 & 2\end{bmatrix}
      स्तंभ 2 में धुरी अवयव के नीचे शून्य बनाएँ (पंक्ति के गुणज जोड़ने से सारणिक नहीं बदलता)
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. [1201013200137000−213]\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & -\frac{2}{13}\end{bmatrix}
      स्तंभ 3 में धुरी अवयव के नीचे शून्य बनाएँ (पंक्ति के गुणज जोड़ने से सारणिक नहीं बदलता)
    2. det⁡A=(1)(1)(13)(−213)=−2\det A = (1)(1)(13)(-\frac{2}{13}) = -2
      त्रिभुजाकार आव्यूह के विकर्ण का गुणनफल निकालें
  4. 4. उत्तर
    det⁡A=−2\det A = -2

    det = -2

  5. 5. जाँच
    • भिन्नों के साथ सटीक गणना; पंक्ति समानयन से भी यही मान -2 मिलता है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]] का सारणिक ज्ञात कीजिए. 4 गुणा 4 आव्यूह का सारणिक निकालें।

चरण, भाग 1. 4 गुणा 4 आव्यूह पढ़ें. पंक्ति संक्रियाओं से उपरि त्रिभुजाकार रूप में लाएँ. स्तंभ 1 में धुरी अवयव के नीचे शून्य बनाएँ (पंक्ति के गुणज जोड़ने से सारणिक नहीं बदलता). स्तंभ 2 में धुरी अवयव के नीचे शून्य बनाएँ (पंक्ति के गुणज जोड़ने से सारणिक नहीं बदलता).

चरण, भाग 2. स्तंभ 3 में धुरी अवयव के नीचे शून्य बनाएँ (पंक्ति के गुणज जोड़ने से सारणिक नहीं बदलता). त्रिभुजाकार आव्यूह के विकर्ण का गुणनफल निकालें.

उत्तर. तो उत्तर है सारणिक(A) बराबर ऋण 2. सारणिक ऋण 2 है, जो शून्येतर है, इसलिए आव्यूह व्युत्क्रमणीय है और उसकी पंक्तियाँ रैखिकतः स्वतंत्र हैं।

जाँच. भिन्नों के साथ सटीक गणना; पंक्ति समानयन से भी यही मान ऋण 2 मिलता है।

ऐसे ही और पाठ

[[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]] का सारणिक ज्ञात कीजिए — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ