गणना: क्रमचय और संचयसांख्यिकी और प्रायिकताहाई स्कूल≈ 0:51

15 में से 7 वस्तुओं को चुनने के कितने तरीके हैं?

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अध्याय

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मूल समस्या (इंग्लिश): 15 में से 7 वस्तुओं को चुनने के कितने तरीके हैं?

1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
15 में से 7 वस्तुओं को चुनने के कितने तरीके हैं?
2. चरण दर चरण
1. $C(15, 7) = \frac{15!}{7!\,8!}$
  संचय सूत्र का उपयोग करें
2. $\frac{P(15, 7)}{7!} = \frac{32{,}432{,}400}{5{,}040} = 6{,}435$
  क्रमचयों को r! से भाग दें, क्योंकि क्रम का महत्व नहीं है
3. उत्तर
$6{,}435$
6,435
4. जाँच
- जाँच: P(15, 7) = C(15, 7) × 7! = 6,435 × 5,040 = 32,432,400।

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: 15 में से 7 वस्तुओं को चुनने के कितने तरीके हैं? संचय की घात nCᵣ (क्रम का महत्व नहीं).

चरण दर चरण. संचय सूत्र का उपयोग करें. क्रमचयों को r! से भाग दें, क्योंकि क्रम का महत्व नहीं है.

उत्तर. तो उत्तर है C(15, 7) बराबर 6,435. जब क्रम का महत्व न हो, तो 15 वस्तुओं में से 7 वस्तुएँ चुनने के 6,435 तरीके हैं।

जाँच. जाँच: P(15, 7) बराबर C(15, 7) गुणा 7! बराबर 6,435 गुणा 5,040 बराबर 32,432,400।