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आव्यूहरैखिक बीजगणितकॉलेज≈ 0:49

[[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] का प्रतिलोम

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: A⁻¹ = [[-24, 18, 5], [20, -15, -4], [-5, 4, 1]].

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.3 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    [123014560]−1\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. det⁡A=1≠0\det A = 1 \neq 0
      जाँचें कि सारणिक शून्येतर है
    2. [123100014010560001]\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 5 & 6 & 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      संवर्धित आव्यूह [A | I] लिखें
    3. R3→R3−5R1: [1231000140100−4−15−501]R_{3} \to R_{3} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -4 & -15 & -5 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें
    4. R1→R1−2R2, R3→R3+4R2: [10−51−20014010001−541]R_{1} \to R_{1} - 2R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 & 1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. R1→R1+5R3, R2→R2−4R3: [100−2418501020−15−4001−541]R_{1} \to R_{1} + 5R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 4R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -24 & 18 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 20 & -15 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      R3 के धुरी अवयव से स्तंभ 3 को शून्य करें
    2. A−1=[−2418520−15−4−541]A^{-1} = \begin{bmatrix}-24 & 18 & 5 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      दायाँ आधा भाग अब व्युत्क्रम है
    3. AA−1=[100010001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      जाँच: A·A⁻¹ = I
  4. 4. उत्तर
    A−1=[−2418520−15−4−541]A^{-1} = \begin{bmatrix}-24 & 18 & 5 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[-24, 18, 5], [20, -15, -4], [-5, 4, 1]]

  5. 5. जाँच
    • A को परिणाम से गुणा करने पर ठीक तत्समक आव्यूह मिलता है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] का प्रतिलोम. 3 गुणा 3 आव्यूह का व्युत्क्रम निकालें।

चरण, भाग 1. जाँचें कि सारणिक शून्येतर है. संवर्धित आव्यूह [A | I] लिखें. R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें. R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें.

चरण, भाग 2. R3 के धुरी अवयव से स्तंभ 3 को शून्य करें. दायाँ आधा भाग अब व्युत्क्रम है. जाँच: A गुणा A की घात घटा 1 बराबर I.

उत्तर. तो उत्तर है A की घात घटा 1 बराबर [[-24, 18, 5], [20, ऋण 15, ऋण 4], [-5, 4, 1]]. सारणिक 1 है, इसलिए A व्युत्क्रमणीय है। व्युत्क्रम की हर प्रविष्टि सटीक है।

जाँच. A को परिणाम से गुणा करने पर ठीक तत्समक आव्यूह मिलता है।

ऐसे ही और पाठ

[[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] का प्रतिलोम — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ