Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
LimitKalkulusPerguruan tinggi≈ 2:54

Cari lim x→0 (1 + x)^(1/x)

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Limit = e ≈ 2.718281828.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (1.1 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    lim⁡x→0(1+x)1x\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}}
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. lim⁡x→0(1+x)1x=e lim⁡x→0[1xln⁡(1+x)]\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}} = e^{\,\lim_{x \to 0} \left[\frac{1}{x} \ln\left(1+ x\right)\right]}
      Bentuk tak tentu 1^∞ — ambil logaritmanya
    2. lim⁡x→01xln⁡(1+x)=lim⁡x→0ln⁡(x+1)x\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \ln\left(1+ x\right) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x+1\right)}{x}
      Bentuk tak tentu 0·∞ — tulis ulang sebagai hasil bagi
    3. lim⁡x→0ln⁡(x+1)x=lim⁡x→01x+11\lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x+1\right)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x+1}}{1}
      Bentuk tak tentu 0/0 — terapkan aturan L'Hôpital
    4. lim⁡x→01x+11=lim⁡x→01x+1\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x+1}}{1} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{x+1}
      Sederhanakan
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. lim⁡x→01x+1=10+1=1\lim_{x \to 0} \frac{1}{x+1} = \frac{1}{0+1} = 1
      Substitusi langsung
    2. lim⁡x→0(1+x)1x=e1=e\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}} = e^{1} = e
      Pangkatkan e dengan hasilnya
  4. 4. Jawaban
    lim⁡x→0(1+x)1x=e≈2.718281828\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}} = e \approx 2.718281828

    lim x→0 (1 + x)^(1 / x) = e ≈ 2.718281828

  5. 5. Pemeriksaan
    • Nilai numerik dari kanan sesuai: f(0.01) = 2.7048138, f(0.001) = 2.7169239, f(0.0001) = 2.7181459, f(0.00001) = 2.7182682 ✓
    • Nilai numerik dari kiri sesuai: f(-0.01) = 2.731999, f(-0.001) = 2.7196422, f(-0.0001) = 2.7184178, f(-0.00001) = 2.7182954 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari lim x- lebih dari 0 (1 tambah x) pangkat 1/x). Tentukan limit (1 tambah x) pangkat 1 / x) untuk x → 0.

Langkah, bagian 1. Bentuk tak tentu 1^∞ — ambil logaritmanya. Tulis perpangkatannya sebagai e pangkat pangkat kali ln basis); karena eᵘ kontinu, limitnya adalah e dipangkatkan limit dari pangkatnya. Bentuk tak tentu 0 kali ∞ — tulis ulang sebagai hasil bagi. Memindahkan satu faktor ke penyebut sebagai kebalikannya mengubah 0 kali ∞ menjadi 0 per 0 atau ∞/∞. Bentuk tak tentu 0 per 0 — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi). Sederhanakan.

Langkah, bagian 2. Substitusi langsung. Ekspresinya kontinu di x sama dengan 0, sehingga limitnya sama dengan nilainya di sana. Pangkatkan e dengan hasilnya.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Limit sama dengan e kira-kira 2.718281828. Limit menggambarkan nilai yang didekati fungsi, belum tentu nilai yang dicapainya. Jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu, ekspresinya ditulis ulang (aturan L aksen Hôpital, sekawan, atau logaritma) hingga substitusi berhasil.

Pemeriksaan. Nilai numerik dari kanan sesuai: f(0.01) sama dengan 2.7048138, f(0.001) sama dengan 2.7169239, f(0.0001) sama dengan 2.7181459, f(0.00001) sama dengan 2.7182682, dan itu benar. Nilai numerik dari kiri sesuai: f(negatif 0.01) sama dengan 2.731999, f(negatif 0.001) sama dengan 2.7196422, f(negatif 0.0001) sama dengan 2.7184178, f(negatif 0.00001) sama dengan 2.7182954, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Cari lim x→0 (1 + x)^(1/x) — video pelajaran langkah demi langkah