Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
LimitKalkulusPerguruan tinggi≈ 2:14

Cari lim x→3 (x² + x - 12)/(x² - 9)

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Limit = 7/6 ≈ 1.166666667.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.8 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    lim⁡x→3x2+x−12x2−9\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}+ x-12}{{x}^{2}-9}
  2. 2. Langkah demi langkah
    1. lim⁡x→3x2+x−12x2−9=lim⁡x→32x+12x\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}+ x-12}{{x}^{2}-9} = \lim_{x \to 3} \frac{2x+1}{2x}
      Bentuk tak tentu 0/0 — terapkan aturan L'Hôpital
    2. lim⁡x→32x+12x=2⋅3+12⋅3=76≈1.166666667\lim_{x \to 3} \frac{2x+1}{2x} = \frac{2\cdot3+1}{2\cdot3} = \frac{7}{6} \approx 1.166666667
      Substitusi langsung
  3. 3. Jawaban
    lim⁡x→3x2+x−12x2−9=76≈1.166666667\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}+ x-12}{{x}^{2}-9} = \frac{7}{6} \approx 1.166666667

    lim x→3 (x² + x - 12) / (x² - 9) = 7/6 ≈ 1.166666667

  4. 4. Pemeriksaan
    • Nilai numerik dari kanan sesuai: f(3.01) = 1.1663894, f(3.001) = 1.1666389, f(3.0001) = 1.1666639, f(3.00001) = 1.1666664 ✓
    • Nilai numerik dari kiri sesuai: f(2.99) = 1.1669449, f(2.999) = 1.1666944, f(2.9999) = 1.1666694, f(2.99999) = 1.1666669 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari lim x- lebih dari 3 (x kuadrat tambah x kurang 12)/(x kuadrat kurang 9). Tentukan limit dari (x kuadrat tambah x kurang 12) / (x kuadrat kurang 9) saat x → 3.

Langkah demi langkah. Bentuk tak tentu 0 per 0 — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi). Substitusi langsung. Ekspresinya kontinu di x sama dengan 3, sehingga limitnya sama dengan nilainya di sana.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Limit sama dengan 7 per 6 kira-kira 1.166666667. Limit menggambarkan nilai yang didekati fungsi, belum tentu nilai yang dicapainya. Jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu, ekspresinya ditulis ulang (aturan L aksen Hôpital, sekawan, atau logaritma) hingga substitusi berhasil.

Pemeriksaan. Nilai numerik dari kanan sesuai: f(3.01) sama dengan 1.1663894, f(3.001) sama dengan 1.1666389, f(3.0001) sama dengan 1.1666639, f(3.00001) sama dengan 1.1666664, dan itu benar. Nilai numerik dari kiri sesuai: f(2.99) sama dengan 1.1669449, f(2.999) sama dengan 1.1666944, f(2.9999) sama dengan 1.1666694, f(2.99999) sama dengan 1.1666669, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Cari lim x→3 (x² + x - 12)/(x² - 9) — video pelajaran langkah demi langkah