Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
LimitKalkulusPerguruan tinggi≈ 2:09

Cari lim x→0 sin(5x)/(2x)

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Limit = 5/2 ≈ 2.5.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.8 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    lim⁡x→0sin⁡(5x)2x\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(5x\right)}{2x}
  2. 2. Langkah demi langkah
    1. lim⁡x→0sin⁡(5x)2x=lim⁡x→05cos⁡(5x)2\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(5x\right)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{5\cos\left(5x\right)}{2}
      Bentuk tak tentu 0/0 — terapkan aturan L'Hôpital
    2. lim⁡x→05cos⁡(5x)2=5cos⁡(5(0))2=52≈2.5\lim_{x \to 0} \frac{5\cos\left(5x\right)}{2} = \frac{5\cos\left(5\left(0\right)\right)}{2} = \frac{5}{2} \approx 2.5
      Substitusi langsung
  3. 3. Jawaban
    lim⁡x→0sin⁡(5x)2x=52≈2.5\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(5x\right)}{2x} = \frac{5}{2} \approx 2.5

    lim x→0 sin(5 x) / (2 x) = 5/2 ≈ 2.5

  4. 4. Pemeriksaan
    • Nilai numerik dari kanan sesuai: f(0.01) = 2.4989585, f(0.001) = 2.4999896, f(0.0001) = 2.4999999, f(0.00001) = 2.5 ✓
    • Nilai numerik dari kiri sesuai: f(-0.01) = 2.4989585, f(-0.001) = 2.4999896, f(-0.0001) = 2.4999999, f(-0.00001) = 2.5 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari lim x- lebih dari 0 sin(5x)/(2x). Tentukan limit sin(5 x) / (2 x) untuk x → 0.

Langkah demi langkah. Bentuk tak tentu 0 per 0 — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi). Substitusi langsung. Ekspresinya kontinu di x sama dengan 0, sehingga limitnya sama dengan nilainya di sana.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Limit sama dengan 5 per 2 kira-kira 2.5. Limit menggambarkan nilai yang didekati fungsi, belum tentu nilai yang dicapainya. Jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu, ekspresinya ditulis ulang (aturan L aksen Hôpital, sekawan, atau logaritma) hingga substitusi berhasil.

Pemeriksaan. Nilai numerik dari kanan sesuai: f(0.01) sama dengan 2.4989585, f(0.001) sama dengan 2.4999896, f(0.0001) sama dengan 2.4999999, f(0.00001) sama dengan 2.5, dan itu benar. Nilai numerik dari kiri sesuai: f(negatif 0.01) sama dengan 2.4989585, f(negatif 0.001) sama dengan 2.4999896, f(negatif 0.0001) sama dengan 2.4999999, f(negatif 0.00001) sama dengan 2.5, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Cari lim x→0 sin(5x)/(2x) — video pelajaran langkah demi langkah