LimitKalkulusPerguruan tinggi≈ 2:19

Cari lim x→∞ x⁴e^(-x)

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Limit = 0.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.9 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\lim_{x \to \infty} {x}^{4} {e}^{- x}$
2. Langkah, bagian 1
1. $\lim_{x \to \infty} {x}^{4} {e}^{- x} = \lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{4}}{{e}^{x}}$
  Bentuk tak tentu 0·∞ — tulis ulang sebagai hasil bagi
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{4}}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{4{x}^{3}}{{e}^{x}}$
  Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L'Hôpital
3. $\lim_{x \to \infty} \frac{4{x}^{3}}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{12{x}^{2}}{{e}^{x}}$
  Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L'Hôpital
4. $\lim_{x \to \infty} \frac{12{x}^{2}}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{24x}{{e}^{x}}$
  Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L'Hôpital
3. Langkah, bagian 2
1. $\lim_{x \to \infty} \frac{24x}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{24x}{{e}^{x}}$
  Sederhanakan
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{24x}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{24}{{e}^{x}}$
  Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L'Hôpital
3. $\lim_{x \to \infty} \frac{24}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{24}{{e}^{x}}$
  Sederhanakan
4. $\lim_{x \to \infty} \frac{24}{{e}^{x}} = 0$
  Pembilang terbatas dibagi penyebut tak terbatas
4. Jawaban
$\lim_{x \to \infty} {x}^{4} {e}^{- x} = 0$
lim x→∞ x⁴ e^(-x) = 0
5. Pemeriksaan
- Nilai numerik saat x membesar sesuai: f(127.18281) = 0, f(1271.8281) = 0, f(12718.281) = 0, f(127182.81) = 0 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari lim x- lebih dari tak hingga x pangkat 4e pangkat negatif x. Tentukan limit dari x pangkat 4 e pangkat negatif x saat x → ∞.

Langkah, bagian 1. Bentuk tak tentu 0 kali ∞ — tulis ulang sebagai hasil bagi. Memindahkan satu faktor ke penyebut sebagai kebalikannya mengubah 0 kali ∞ menjadi 0 per 0 atau ∞/∞. Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi). Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi). Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi).

Langkah, bagian 2. Sederhanakan. Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi). Sederhanakan. Pembilang terbatas dibagi penyebut tak terbatas. Pembilang mendekati 24 dan penyebut membesar tanpa batas, sehingga hasil baginya mendekati 0.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Limit sama dengan 0. Limit menggambarkan nilai yang didekati fungsi, belum tentu nilai yang dicapainya. Jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu, ekspresinya ditulis ulang (aturan L aksen Hôpital, sekawan, atau logaritma) hingga substitusi berhasil.

Pemeriksaan. Nilai numerik saat x membesar sesuai: f(127.18281) sama dengan 0, f(1271.8281) sama dengan 0, f(12718.281) sama dengan 0, f(127182.81) sama dengan 0, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa