Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
TurunanKalkulusPerguruan tinggi≈ 0:58

Cari turunan dari 1/(x² + 1)

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: f'(x) = -(2x / (x² + 1)²).

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    ddx[1x2+1]\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{{x}^{2}+1}\right]
  2. 2. Langkah demi langkah
    1. ddx[1x2+1]=−2x(x2+1)2\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{{x}^{2}+1}\right] = -\frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}
      Aturan hasil bagi: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Aturan pangkat: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=−2x(x2+1)2f'(x) = -\frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}
      Gabungkan dan sederhanakan
  3. 3. Jawaban
    f′(x)=−2x(x2+1)2f'(x) = -\frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}

    f'(x) = -(2x / (x² + 1)²)

  4. 4. Pemeriksaan
    • Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari turunan dari 1/(x kuadrat tambah 1). Tentukan turunan dari 1 / (x kuadrat tambah 1) terhadap x.

Langkah demi langkah. Aturan hasil bagi: (u/v) aksen sama dengan (u aksen v kurang uv aksen )/v kuadrat. Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan pangkat: d per d x[x pangkat n] sama dengan n kali x pangkat n kurang 1. Gabungkan dan sederhanakan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah f aksen x sama dengan -(2x / (x kuadrat tambah 1) kuadrat). Turunan disusun dari luar ke dalam: jumlah dipecah menjadi suku-suku, konstanta dikeluarkan, hasil kali dan hasil bagi memakai aturannya masing-masing, dan setiap fungsi komposisi dikalikan dengan turunan fungsi dalamnya (aturan rantai).

Pemeriksaan. Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Cari turunan dari 1/(x² + 1) — video pelajaran langkah demi langkah