TurunanKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:37

Turunan dari (e^(eˣ+1))(cos(x²+1))

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: f'(x) = e^(e^x + 1 + x)·cos(x² + 1) - 2e^(e^x + 1)·sin(x² + 1)·x.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.6 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1} \cos\left({x}^{2}+1\right)\right]$
2. Langkah, bagian 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1} \cos\left({x}^{2}+1\right)\right] = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x$
  Aturan hasil kali: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left({x}^{2}+1\right)\right] = -\left(2\sin\left({x}^{2}+1\right) x\right)$
  Aturan rantai — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Aturan pangkat: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. Langkah, bagian 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{{e}^{x}+1}\right] = {e}^{{e}^{x}+1+ x}$
  Aturan eksponensial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  Aturan eksponensial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
4. $f'(x) = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x$
  Gabungkan dan sederhanakan
4. Jawaban
$f'(x) = {e}^{{e}^{x}+1+ x} \cos\left({x}^{2}+1\right)-2{e}^{{e}^{x}+1} \sin\left({x}^{2}+1\right) x$
f'(x) = e^(e^x + 1 + x)·cos(x² + 1) - 2e^(e^x + 1)·sin(x² + 1)·x
5. Pemeriksaan
- Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Turunan dari (e pangkat e pangkat x tambah 1))(cos(x kuadrat tambah 1)). Tentukan turunan dari (e pangkat e pangkat x tambah 1)) (cos(x kuadrat tambah 1)) terhadap x.

Langkah, bagian 1. Aturan hasil kali: (uv) aksen sama dengan u aksen v tambah uv aksen. Aturan rantai — d per d x[cos u] sama dengan negatif sin u kali u aksen. Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan pangkat: d per d x[x pangkat n] sama dengan n kali x pangkat n kurang 1.

Langkah, bagian 2. Aturan eksponensial: d per d x[eᵘ] sama dengan eᵘ kali u aksen. Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan eksponensial: d per d x[eᵘ] sama dengan eᵘ kali u aksen. Gabungkan dan sederhanakan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah f aksen x sama dengan e pangkat e pangkat x tambah 1 tambah x) kali cos(x kuadrat tambah 1) kurang 2e pangkat e pangkat x tambah 1) kali sin(x kuadrat tambah 1) kali x. Turunan disusun dari luar ke dalam: jumlah dipecah menjadi suku-suku, konstanta dikeluarkan, hasil kali dan hasil bagi memakai aturannya masing-masing, dan setiap fungsi komposisi dikalikan dengan turunan fungsi dalamnya (aturan rantai).

Pemeriksaan. Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa