Identitas trigonometriTrigonometriSMA≈ 1:11

Apakah sin(2x) = 2sin(x)cos(x) merupakan identitas?

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Identitas tersebut benar (untuk setiap nilai di mana kedua sisi terdefinisi)..

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\sin\left(2x\right) = 2\sin\left( x\right) \cos\left( x\right)$
2. Langkah, bagian 1
1. $\sin(2x) = 2\sin x\cos x,\quad \cos(2x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x$
  Tulis semuanya dalam sin x dan cos x
2. $2\sin x\cos x$
  Ruas kiri dalam sinus dan kosinus
3. $2\sin x\cos x$
  Ruas kanan dalam sinus dan kosinus
4. $\text{ruas kiri} - \text{ruas kanan} = \frac{N}{D},\quad N = 0$
  Kurangkan kedua ruas dan tulis selisihnya dengan penyebut yang sama
3. Langkah, bagian 2
1. $N = 0$
  Ganti setiap cos²x dengan 1 − sin²x lalu kumpulkan suku-sukunya
2. Pembilangnya identik dengan nol
4. Jawaban
$\sin\left(2x\right) \equiv 2\sin\left( x\right) \cos\left( x\right)$
LHS − RHS reduces to 0
5. Pemeriksaan
- Pemeriksaan numerik di 10 nilai sampel: kedua ruas sesuai.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Apakah sin(2x) sama dengan 2sin(x) cos(x) merupakan identitas? Buktikan identitas trigonometri.

Langkah, bagian 1. Tulis semuanya dalam sin x dan cos x. Identitas yang digunakan:. Ruas kiri dalam sinus dan kosinus. Ruas kanan dalam sinus dan kosinus. Kurangkan kedua ruas dan tulis selisihnya dengan penyebut yang sama. Identitas ini benar jika dan hanya jika pembilang ini bernilai nol untuk setiap nilai variabel.

Langkah, bagian 2. Ganti setiap cos kuadratx dengan 1 kurang sin kuadratx lalu kumpulkan suku-sukunya. Pembilangnya identik dengan nol. Semua suku saling menghapus setelah memakai sin kuadrat tambah cos kuadrat sama dengan 1, sehingga kedua ruas sama di mana pun keduanya terdefinisi.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Identitas tersebut benar (untuk setiap nilai di mana kedua sisi terdefinisi). Setelah kedua ruas ditulis dengan sinus dan kosinus dan cos kuadrat diganti dengan 1 kurang sin kuadrat, selisih kedua ruas tepat 0, sehingga sin(2x) sama dengan 2sin(x) cos(x) berlaku untuk setiap x yang membuat kedua ruas terdefinisi.

Pemeriksaan. Pemeriksaan numerik di 10 nilai sampel: kedua ruas sesuai.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa