Identitas trigonometriTrigonometriSMA≈ 1:24

Apakah sin(x) + cos(x) = 1 merupakan identitas?

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Ini bukan identitas: kedua sisi tidak sama untuk semua nilai..

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right) = 1$
2. Langkah, bagian 1
1. Tulis semuanya dalam sin x dan cos x
2. $\cos x + \sin x$
  Ruas kiri dalam sinus dan kosinus
3. $1$
  Ruas kanan dalam sinus dan kosinus
4. $\text{ruas kiri} - \text{ruas kanan} = \frac{N}{D},\quad N = \cos x + \sin x - 1$
  Kurangkan kedua ruas dan tulis selisihnya dengan penyebut yang sama
3. Langkah, bagian 2
1. $N = \cos x + \sin x - 1$
  Ganti setiap cos²x dengan 1 − sin²x lalu kumpulkan suku-sukunya
2. Pembilangnya bukan nol, sehingga kedua ruas tidak identik
4. Jawaban
$\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right) \not\equiv 1$
LHS − RHS numerator = cos(x) + sin(x) - 1
5. Pemeriksaan
- Pada x = 30°, ruas kiri ≈ 1.366025404 tetapi ruas kanan ≈ 1.

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Apakah sin(x) tambah cos(x) sama dengan 1 merupakan identitas? Buktikan identitas trigonometri.

Langkah, bagian 1. Tulis semuanya dalam sin x dan cos x. Ekspresinya sudah hanya memakai sinus dan kosinus. Ruas kiri dalam sinus dan kosinus. Ruas kanan dalam sinus dan kosinus. Kurangkan kedua ruas dan tulis selisihnya dengan penyebut yang sama. Identitas ini benar jika dan hanya jika pembilang ini bernilai nol untuk setiap nilai variabel.

Langkah, bagian 2. Ganti setiap cos kuadratx dengan 1 kurang sin kuadratx lalu kumpulkan suku-sukunya. Pembilangnya bukan nol, sehingga kedua ruas tidak identik. Pada x sama dengan 30°, ruas kiri kira-kira 1.366025404 tetapi ruas kanan kira-kira 1.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Ini bukan identitas: kedua sisi tidak sama untuk semua nilai. Selisih sisi-sisinya tidak tereduksi menjadi 0. Pada x sama dengan 30°, ruas kiri kira-kira 1.366025404 tetapi ruas kanan kira-kira 1. Persamaan mungkin masih benar untuk nilai tertentu; selesaikan sebagai persamaan untuk menemukannya.

Pemeriksaan. Pada x sama dengan 30°, ruas kiri kira-kira 1.366025404 tetapi ruas kanan kira-kira 1.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa