Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Persamaan trigonometriTrigonometriSMA≈ 1:14

Selesaikan sin(x) + cos(x) = 1

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: x = 2πk, x = π/2 + 2πk (k bilangan bulat apa pun).

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    sin⁡(x)+cos⁡(x)=1\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right) = 1
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. sin⁡(x)+cos⁡(x)=1\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right) = 1
      Mulai dari persamaan
    2. f(x)=sin⁡(x)+cos⁡(x)−1=0f(x) = \sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)-1 = 0
      Tulis ulang sebagai f(x) = 0
    3. Ruas kiri berulang setiap 2π, jadi tentukan penyelesaian dalam satu periode
    4. x=0, x=π2x = 0,\ x = \frac{\pi}{2}
      Penyelesaian dalam satu periode [0, 2π)
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. x=2πk,x=π2+2πk,k∈Zx = 2\pi k,\quad x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}
      Tambahkan bilangan bulat periode berapapun
  4. 4. Jawaban
    x=2πk, x=π2+2πk, k∈Zx = 2\pi k,\ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}

    x = 2πk, x = π/2 + 2πk (k any integer)

  5. 5. Pemeriksaan
    • x = 0: ruas kiri = 1, ruas kanan = 1 ✓
    • x = 1.5707963: ruas kiri = 1, ruas kanan = 1 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: sin(x) tambah cos(x) sama dengan 1. Persamaan periodik dalam x: memiliki tak hingga banyaknya penyelesaian, satu keluarga untuk setiap penyelesaian dalam satu periode.

Langkah, bagian 1. Mulai dari persamaan. Tulis ulang sebagai f(x) sama dengan 0. Ruas kiri berulang setiap 2pi, jadi tentukan penyelesaian dalam satu periode. f(x tambah 2pi) sama dengan f(x) untuk setiap x, sehingga setiap penyelesaian adalah salah satu dari penyelesaian dalam [0, 2pi) ditambah sejumlah periode utuh. Penyelesaian dalam satu periode [0, 2pi).

Langkah, bagian 2. Tambahkan bilangan bulat periode berapapun.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah x sama dengan 2pik, x sama dengan pi/2 tambah 2pik (k bilangan bulat apa pun). Setiap penyelesaian dalam satu periode ditemukan secara numerik, dicocokkan dengan nilai eksak dan dikonfirmasi melalui substitusi; menambahkan periode utuh memberikan semua penyelesaian.

Pemeriksaan. x sama dengan 0: ruas kiri sama dengan 1, ruas kanan sama dengan 1, dan itu benar. x sama dengan 1.5707963: ruas kiri sama dengan 1, ruas kanan sama dengan 1, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Selesaikan sin(x) + cos(x) = 1 — video pelajaran langkah demi langkah