Sistem persamaanAljabarSMA≈ 1:07

Selesaikan sistem 0.5x + y = 2, x - y = 1

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: x = 2, y = 1.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\begin{cases} 0.5x+ y = 2 \\ x- y = 1 \end{cases}$
2. Langkah, bagian 1
1. $\begin{cases} \frac{1}{2}x + y = 2 \\ x - y = 1 \end{cases}$
  Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku
2. $\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 1\end{bmatrix}$
  Susun matriks yang diperbesar [A | b]
3. Eliminasi Gauss–Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 1 & -1 & 1\end{bmatrix}$
  Bagi R1 dengan 1/2
3. Langkah, bagian 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 0 & -3 & -3\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Bagi R2 dengan -3
3. $R_{1} \to R_{1} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  Bentuk eselon baris tereduksi
4. Langkah, bagian 3
1. $x = 2,\ y = 1$
  Baca penyelesaian tunggalnya
5. Jawaban
$x = 2,\ y = 1$
(1/2)x + y = 2; x - y = 1 ⇒ x = 2, y = 1
6. Pemeriksaan
- Persamaan 1: (1/2)x + y = 2 ✓
- Persamaan 2: x - y = 1 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Selesaikan sistem 0.5x tambah y sama dengan 2, x kurang y sama dengan 1. 2 persamaan linear dengan 2 variabel (x, y).

Langkah, bagian 1. Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku. Pindahkan semua suku variabel ke kiri dan konstanta ke kanan. Susun matriks yang diperbesar [A | b]. Kolom: x, y | konstanta. Eliminasi Gauss–Jordan. Gunakan operasi baris untuk membuat setiap pivot 1 dan mengosongkan bagian lain kolomnya. Bagi R1 dengan 1 per 2.

Langkah, bagian 2. Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1. Bagi R2 dengan negatif 3. Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2. Bentuk eselon baris tereduksi.

Langkah, bagian 3. Baca penyelesaian tunggalnya.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah x sama dengan 2, y sama dengan 1. Sistem memiliki tepat satu penyelesaian; jika disubstitusikan kembali, setiap persamaan terpenuhi.

Pemeriksaan. Persamaan 1: (1 per 2)x tambah y sama dengan 2, dan itu benar. Persamaan 2: x kurang y sama dengan 1, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa