Sistem persamaanAljabarSMA≈ 1:31

Selesaikan sistem -x - 2y = 8, 2y - z = -4, 2x - 3y - 2z = -2

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: x = -4, y = -2, z = 0.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.6 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\begin{cases} - x-2y = 8 \\ 2y- z = -4 \\ 2x-3y-2z = -2 \end{cases}$
2. Langkah, bagian 1
1. $\begin{cases} -x - 2y = 8 \\ 2y - z = -4 \\ 2x - 3y - 2z = -2 \end{cases}$
  Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku
2. $\begin{bmatrix}-1 & -2 & 0 & 8 \\ 0 & 2 & -1 & -4 \\ 2 & -3 & -2 & -2\end{bmatrix}$
  Susun matriks yang diperbesar [A | b]
3. Eliminasi Gauss–Jordan
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 2 & -1 & -4 \\ 2 & -3 & -2 & -2\end{bmatrix}$
  Bagi R1 dengan -1
3. Langkah, bagian 2
1. $R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 2 & -1 & -4 \\ 0 & -7 & -2 & 14\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & -7 & -2 & 14\end{bmatrix}$
  Bagi R2 dengan 2
3. $R_{1} \to R_{1} - 2R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 7R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & 0 & -\frac{11}{2} & 0\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2
4. $R_{3} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{2}} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -\frac{1}{2} & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}$
  Bagi R3 dengan -11/2
4. Langkah, bagian 3
1. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{3},\ R_{2} \to R_{2} + \frac{1}{2} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}$
  Kosongkan kolom 3 menggunakan pivot di R3
2. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}$
  Bentuk eselon baris tereduksi
3. $x = -4,\ y = -2,\ z = 0$
  Baca penyelesaian tunggalnya
5. Jawaban
$x = -4,\ y = -2,\ z = 0$
-x - 2y = 8; 2y - z = -4; 2x - 3y - 2z = -2 ⇒ x = -4, y = -2, z = 0
6. Pemeriksaan
- Persamaan 1: -x - 2y = 8 ✓
- Persamaan 2: 2y - z = -4 ✓
- Persamaan 3: 2x - 3y - 2z = -2 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Selesaikan sistem negatif x kurang 2y sama dengan 8, 2y kurang z sama dengan negatif 4, 2x kurang 3y kurang 2z sama dengan negatif 2. 3 persamaan linear dengan 3 variabel (x, y, z).

Langkah, bagian 1. Tulis setiap persamaan dalam bentuk baku. Pindahkan semua suku variabel ke kiri dan konstanta ke kanan. Susun matriks yang diperbesar [A | b]. Kolom: x, y, z | konstanta. Eliminasi Gauss–Jordan. Gunakan operasi baris untuk membuat setiap pivot 1 dan mengosongkan bagian lain kolomnya. Bagi R1 dengan negatif 1.

Langkah, bagian 2. Kosongkan kolom 1 menggunakan pivot di R1. Bagi R2 dengan 2. Kosongkan kolom 2 menggunakan pivot di R2. Bagi R3 dengan negatif 11 per 2.

Langkah, bagian 3. Kosongkan kolom 3 menggunakan pivot di R3. Bentuk eselon baris tereduksi. Baca penyelesaian tunggalnya.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah x sama dengan negatif 4, y sama dengan negatif 2, z sama dengan 0. Sistem memiliki tepat satu penyelesaian; jika disubstitusikan kembali, setiap persamaan terpenuhi.

Pemeriksaan. Persamaan 1: negatif x kurang 2y sama dengan 8, dan itu benar. Persamaan 2: 2y kurang z sama dengan negatif 4, dan itu benar. Persamaan 3: 2x kurang 3y kurang 2z sama dengan negatif 2, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa